UTFPR– Cálculo 1 – Lista de Continuidade – Questão 5.4
Para cada gráfico da figura , determine se a função traçada é contínua no intervalo . Se não for contínua, aponte onde ela deixa de ser contínua e diga qual o tipo de descontinuidade em questão.
Passo 1
E aí, tudo bem? O problema deu o gráfico de uma função definida em
E perguntou se ela é contínua nesse intervalo. Você lembra de os critérios para uma função ser contínua?
São esses três:
- Os limites laterais devem existir (não ser ) e serem iguais
- Deve existir a função aplicada no ponto
- E os resultados de e devem ser iguais!
E não só isso: pediu também para que caso haja uma descontinuidade, a gente classifique! Você lembra quais são os casos que existem de descontinuidade?
Temos também três tipos de descontinuidade:
- Descontinuidade removível: é quando existe o limite (ou seja, os limites laterais existem e são iguais entre si), mas a função no ponto assume outro valor
- Descontinuidade de salto (ou de 1ª espécie): quando os limites laterais são finitos mas diferentes entre si. Dizemos que ali não há limite.
- Descontinuidade infinita (ou de 2ª espécie): quando os limites laterais (um ou os dois) resultam em . Nesse caso também não existe o limite.
Tranquilo?
Outra forma de enxergarmos uma descontinuidade é imaginar que estamos desenhando o gráfico no papel com um lápis. Se para desenhar for preciso tirar o lápis do papel, então nesse ponto é bem provável que haja uma descontinuidade! Ok?
Então a ideia é usar esse conceito de continuidade e seus tipos para analisar o gráfico!
Mas pode ficar tranquilo, vou fazer passo a passo com você! Bora começar?
Passo 2
Vamos retomar nosso gráfico:
Colocando nosso lápis imaginário em e desenhando por cima da função, vemos que em temos uma bolinha aberta!
os limites laterais são diferentes, portanto ali temos uma descontinuidade! Beleza?
Passo 3
Ok, ok, já vimos que em temos uma descontinuidade. Isso significa que precisamos tirar o lápis da folha nesse ponto. Mas de qual tipo?
Como o limite pela esquerda e pela direita são diferentes (as duas setas se aproximam de por valores diferentes) e apenas a função no ponto tem valor diferente, estamos falando da descontinuidade de salto
E é nosso único ponto de descontinuidade, passando por ele, conseguimos desenhar a função até o fim, sem tirar o lápis da folha!
E é isso! Espero ter ajudado! Vamos para a próxima?