3. Em cada item, use as propriedades de continuidade para explicar por que a função é contínua em seu domínio.

  1. f(x) = (x^2 - 3x + 4) * e^x
  2. f(x) = 2 * sen(x) - (x^2 - 9) / (x - 3)

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Precisamos explicar a continuidade dessas duas funções. Mas antes disso vamos lembrar de algumas coisinhas!

Existem funções que são sempre contínuas em seus domínios, ou seja, você não precisa fazer a análise para esses casos. Essas funções são:

  1. Polinômios, para todo R .
  2. Funções raízes, para x ≥ 0 em raízes pares x 2 ,   x 4 … ;   e todo R para impares.
  3. Funções seno e cosseno, para todo R .
  4. Funções Trigonométricas Inversas, como a r c s e n ,   a r c t g , etc. Para todo R .
  5. Funções exponenciais, para todo R .
  6. Funções logarítmicas, para todo x > 0 .
  7. Funções com razão de polinômios, exceto nos pontos onde o denominador zera.

Além disso, sempre que tivermos uma operação de funções continuas em seus domínios como, multiplicação, divisão, soma e subtração, o nosso resultado também será uma funçã contínua.

Então bora lá!

Passo 2

  1. Primeiro temos a seguinte função,
  2. f x = x 2 - 3 x + 4 e x

    Repara que ela é um produto de duas funções continuas em seu domínio: um polinômio x 2 - 3 x + 4 e uma função exponencial e x . Logo ela também será continua.

    Passo 3

  3. Agora temos

f x = 2 sin ⁡ x - x 2 - 9 x - 3

Repara que ela é uma divisão de duas funções continuas em seu domínio: x 2 - 9 e x - 3 . Mas repara que o denominador não pode zerar. Então ela não será continua em x = 3 .

Além disso, essa divisão está subtraindo uma função seno, que também é continua. Logo ela será continua em seu domínio, desde que x ≠ 3 .

Resposta

No texto.

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