3. Em cada item, use as propriedades de continuidade para explicar por que a função é contínua em seu domínio.
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Precisamos explicar a continuidade dessas duas funções. Mas antes disso vamos lembrar de algumas coisinhas!
Existem funções que são sempre contínuas em seus domínios, ou seja, você não precisa fazer a análise para esses casos. Essas funções são:
- Polinômios, para todo .
- Funções raízes, para em raízes pares e todo para impares.
- Funções seno e cosseno, para todo .
- Funções Trigonométricas Inversas, como , etc. Para todo .
- Funções exponenciais, para todo .
- Funções logarítmicas, para todo .
- Funções com razão de polinômios, exceto nos pontos onde o denominador zera.
Além disso, sempre que tivermos uma operação de funções continuas em seus domínios como, multiplicação, divisão, soma e subtração, o nosso resultado também será uma funçã contínua.
Então bora lá!
Passo 2
- Primeiro temos a seguinte função,
- Agora temos
Repara que ela é um produto de duas funções continuas em seu domínio: um polinômio e uma função exponencial . Logo ela também será continua.
Passo 3
Repara que ela é uma divisão de duas funções continuas em seu domínio: e . Mas repara que o denominador não pode zerar. Então ela não será continua em .
Além disso, essa divisão está subtraindo uma função seno, que também é continua. Logo ela será continua em seu domínio, desde que .
Resposta
No texto.