UERJ, Sem Campus, Cálculo I, Listas de Cálculo 1 - UERJ - Lista 5, Questão 10b
Considere
Sem fazer cálculos é possível afirmar que é contínua em ?
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para verificar se a seguinte função
É contínua em .
Bom... Uma função é contínua em um ponto se três condições são satisfeitas:
- O valor da função está definido (ou seja, não é indefinido);
- O limite da função quando se aproxima de , ou seja, , existe;
- O valor do limite é igual ao valor da função no ponto, ou seja, .
Agora vamos analisar a nossa função!!
😉
Passo 2
Assim, vamos relembrar que para , a função é dada por , e para , a função é dada por .
Observe que , que está definido.
Além disso, tanto a função quanto a função são funções polinomiais, e as funções polinomiais são contínuas em todos os pontos do seu domínio.
Portanto, todas as condições para a continuidade são satisfeitas em , e podemos afirmar que a função é contínua em .
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
A função é contínua e derivável em .
Exercícios de Livros Relacionados
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = ln t g 2 x
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. F x = s e n - 1 ( x 2 - 1 )