UFAM - Cálculo 1 - Lista 2 - 2020
Considere a função dada por
b) Calcule os seguintes limites, justificando suas respostas:
Passo 1
Oiiii pessoas lindas! Tudo bom?
Bom gente, a questão nos dá uma função que possui o domínio e imagem no conjunto dos números reais. E a função em questão é uma função definida por partes, ou seja, dependendo do intervalo a “cara” da nossa função pode mudar.
Sendo assim, vemos que quando o a função será definida como .
Já quando o a função terá o formato da seguinte função .
Passo 2
Mas, o que desejamos mesmo é saber qual é o limite de quando o . Logo, devemos descobrir para onde essa função tende quando nos aproximamos do 3 de ambos os lados, ou seja, devemos descobrir se os limites laterais coincidem e se a função em questão é contínua. Caso um desses dois critérios não seja atendido declaramos que o limite da função não existe. Vamos lá!
Passo 3
Bom, a primeira coisa que verificaremos é se a função é contínua. Pela definição matemática, uma função é contínua num ponto se:
Ok, essa relação é pra quando a função for contínua em um ponto certo? Aí você deve tá se perguntando então quando é que a função é completamente contínua?
É quando essa regrinha é válida em todo o seu domínio, beleza?
Sendo assim, vemos que todos os pontos do domínio estão associados a
um valor no contradomínio , dessa forma a nossa função é contínua.
Porém…
Passo 4
Mas é necessário verificar também se os limites laterais são iguais.
Bora?!
e
Assim,
Portanto, o Não Existe!
Resposta
Não Existe!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)