UFF, Niterói - Campus da Praia Vermelha, Cálculo IA, P1 - 2022.2, Questão 1b
Considere a função
b) é uma função contínua em todo o seu domínio?
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Seguinte... a questão nos pergunta se a seguinte função é contínua em todo o seu domínio:
Lembrando que já descobrimos o domínio da função na letra a):
Agora, para descobrir se ela é contínua, precisamos verificar se ela é contínua para cada valor de x dentro do domínio.
E aí, bora lá?
😉
Passo 2
Vamos analisar primeiramente para os valores de :
Para valores de diferentes de zero, a função é definida como .
Nesse intervalo, a função é uma combinação de polinômio e a função seno, ambas conhecidas por serem contínuas em todo o seu domínio.
Portanto, a função é contínua para .
Passo 3
Agora, para :
No ponto , a função é definida como .
O valor da função no ponto corresponde ao limite da função quando se aproxima de zero.
Podemos calcular esse limite:
Perceba que quando se aproxima de zero, se aproxima de zero mais rapidamente do que , e o termo também se aproxima de zero. Então, o limite da função quando é:
Portanto, a função também é contínua no ponto .
Assim, podemos concluir que a função é contínua em todo o seu domínio. A continuidade é garantida tanto para valores de diferentes de zero quanto para .
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
A função é contínua para todos os números reais