USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - USP - Lista 1, Questão 3.13
Considere a função f(x) = x|x|. Decida se f é derivável em e calcule f′(0) em caso afirmativo.
Passo 1
Eaew, belezinha?
Temos que verificar se f é derivável em e calcular f′(0) em caso afirmativo. Para verificar isso vamos calcular as derivadas laterais, para ver se existem e são iguais.
Então vamos lá!
Passo 2
Vamos calcular as derivadas laterais, então começando por :
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Passo 3
Agora, :
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Passo 4
Assim, temos que as derivadas laterais existem e são iguais, então podemos afirmar que a função é derivável em e
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A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
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Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = ln t g 2 x
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. F x = s e n - 1 ( x 2 - 1 )