Considere as funções abaixo e determine se são contínuas para o valor de x dado.

f(x) = sen(pi) para x = 2

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício?

Para que a nossa função seja contínua, ela precisa respeitar 2 regras importantes.

A primeira diz que para a função ser contínua, os limites laterais da função no ponto dado, tem que ser iguais:

I lim x → a - ⁡ f ( x ) = lim x → a + ⁡ f ( x )

A segunda diz que para a função ser contínua, o limite da função no ponto que foi dado tem quer igual ao valor da função no ponto.

I I lim x → a ⁡ f ( x ) = f ( a )

Show, agora vamos verificar se a nossa função respeita essas regras no ponto dado.

Passo 2

Começando pela primeira regra:

f x = s e n ( π )                   p a r a   x = 2

lim x → 2 - ⁡ s e n ( π ) = s e n ( π )

lim x → 2 + ⁡ s e n ( π ) = s e n ( π )

Ou seja, os limites laterais são iguais, então a primeira regra foi respeitada. Mas calma, ainda precisamos conferir a segunda.

Passo 3

Show, agora vamos para a segunda regra:

f x = s e n ( π )                   p a r a   x = 2

lim x → 2 ⁡ s e n ( π ) = s e n ( π )

Calculando f 2 :

f 2 = s e n ( π )

A função no ponto é igual ao limite da função tendendo ao ponto dado. Logo, a função é contínua.

Resposta

É   c o n t í n u a .

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