UERJ, Sem Campus, Cálculo I, Listas de Cálculo 1 - UERJ - Lista 5, Questão 11b
Considere
Verifique se é derivável em .
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para verificar se a seguinte função
É derivável em .
Para verificarmos isso, vamos aplicar a regra do produto.
Sejam duas funções e , temos que a derivada do seu produto é dada por:
Agora vamos aplicar!!
😉
Passo 2
Assim, aplicando a regra do produto, temos:
Perceba que se fizermos , teremos:
Viu esse tanto de indeterminação (divisão por zero)?
Então... com isso a gente pode concluir que a derivada não existe em zero.
Por outro lado, como a questão especifica que, para , .
Se derivarmos isso, teremos . Nesse caso, a derivada existe.
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
A derivada não existe.
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Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = ln t g 2 x
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. F x = s e n - 1 ( x 2 - 1 )