UERJ, Sem Campus, Cálculo I, Listas de Cálculo 1 - UERJ - Lista 5, Questão 10a
Considere
Verifique se é derivável em .
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para verificar se a seguinte função
É derivável em .
Para verificarmos isso, devemos calcular os limites laterais para os valores de que vêm a esquerda e a direita de .
Caso os dois limites deem o mesmo valor, então o limite existe e a função é derivável nesse ponto.
E aí? Bora lá??!!
😉
Passo 2
Assim, vamos ver direitinho primeiro o limite lateral para (pela direita).
Para os números que vêm pela direita de ,ou seja, , temos:
Fazendo , temos:
Perceba que quando , se aproxima de .
Passo 3
Agora, para (pela esquerda):
Para os números que vêm pela esquerda de ,ou seja, , temos:
Fazendo , temos:
Perceba que quando , se aproxima de .
Nesse sentido, como os limites laterais tiveram resultados iguais, podemos dizer que a função é contínua e derivável em e que:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
A função é contínua e derivável em .