Exercícios Resolvidos de Continuidade

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Enunciado

UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Lista 2 de Exercícios, Questão 2.

2 – Dada a função definida por

Determine o valor de para o qual é contínua.

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nesse problema estamos interessados em determinar o valor de de modo que seja continua em .

Tem alguma ideia de como fazemos isso? 👀

é definida por partes em justamente nas redondezas de , então para que seja continua, ambas as partes devem convergir para um mesmo valor em .

já sabe o que vamos fazer? 🤔

Passo 2

Se ambas as partes tendem ao mesmo valor em , então o limite de ambas as partes é igual! Ou seja

Calculando o primeiro limite substituindo por , temos

Calculando o segundo limite pelo mesmo método, temos

Igualando os dois resultados...

Portanto, para ser contínua, deve ser igual a .

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

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Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1

Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = ln ⁡ t g 2 x

Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1

Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .

Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. F x = s e n - 1 ( x 2 - 1 )