2 – Dada a função f : R → R definida por

f x = 2 x + c ,     s e   x ≤ 1 x 2 + 3 x ,     s e   x > 1

Determine o valor de c para o qual f é contínua.

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nesse problema estamos interessados em determinar o valor de c de modo que f x seja continua em x = 1 .

Tem alguma ideia de como fazemos isso? 👀

f x é definida por partes em justamente nas redondezas de x = 1 , então para que f seja continua, ambas as partes devem convergir para um mesmo valor em x = 1 .

já sabe o que vamos fazer? 🤔

Passo 2

Se ambas as partes tendem ao mesmo valor em x = 1 , então o limite de ambas as partes é igual! Ou seja

lim x → 1 ⁡ 2 x + c = lim x → 1 ⁡ x 2 + 3 x

Calculando o primeiro limite substituindo x por 1 , temos

lim x → 1 ⁡ 2 x + c = 2 + c

Calculando o segundo limite pelo mesmo método, temos

lim x → 1 ⁡ x 2 + 3 x = 1 + 3

Igualando os dois resultados...

lim x → 1 ⁡ 2 x + c = lim x → 1 ⁡ x 2 + 3 x

2 + c = 1 + 3

c = 2

Portanto, para f ser contínua, c deve ser igual a 2 .

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

c = 2

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