USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - USP - Lista 1, Questão 2.5
Decida se a afirmação é verdadeira ou falsa, justificando ou apresentando um contra-exemplo.
a. Se f : R → R é tal que | f | é contínua em x = 0, então f é contínua em x = 0.
b. Se f e g são funções descontínuas em x = 0, então a função f g é descontínua em x = 0.
Passo 1
Eaew, belezinha?
Temos que decidir se as afirmações são verdadeiras ou falsas, justificando ou apresentando um contra-exemplo.
a. Se f : R → R é tal que | f | é contínua em x = 0, então f é contínua em x = 0.
b. Se f e g são funções descontínuas em x = 0, então a função f g é descontínua em x = 0.
Vamos analisar e verificar se encontramos contra-exemplos.
Passo 2
Primeiro vamos resolver o item a. Para isso vamos lembrar da função escada do tipo:
temos que em essa função é descontínua, pois seus limites laterais são diferentes, porém se avaliarmos o seu módulo:
então
, para qualquer .
então em o módulo é contínuo. Assim, a afirmação do item a é falsa.
Passo 3
Agora,vamos analisar a afirmação do item b. Também vamos olhar para duas funções escada:
;
temos que em essas funções são descontínuas, pois seus limites laterais são diferentes. Mas se tomarmos o produto dessa funções:
, para qualquer .
então em o produto é contínuo. Assim, a afirmação do item b é falsa.
.
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
- F
- F