UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Limites e Continuidade, Questão 6.8
Determina para que a função
seja contínua.
Passo 1
Olá gente bonita do Responde Aí, tudo certinho com vocês?
Nessa questão temos uma função que é definida por partes da seguinte forma:
Tá vendo que tem duas constantes e nessa definição? Então, precisamos determiná-los de modo que seja contínua.
Vocês lembram qual é a condição de continuidade?
Pra uma função ser contínua deve ser verdade pra qualquer ponto do seu domínio que:
Massa! Em nossa , nos intervalos e , é definida por uma parábola e uma reta, dois polinômios que possuem continuidade em todos os seus pontos. O grande problema aqui é em , pois é onde ocorre a mudança na definição da função.
Então, vamos analisar a continuidade nesse ponto, beleza?
Vamo nessa!
Passo 2
Bom, pra que seja contínua em , precisamos que:
Tranquilo? Vamos calcular cada um desses termos!
tende a por valores menores do que , assim vale:
Substituindo:
Substituindo o valor que está tendendo, dentro da função, temos:
Agora, fazendo , vamos ter:
Como tende por valores maiores do que , vem que:
Substituindo:
Massa!
E, por último, temos que:
Perfeito! Vamos agora juntar tudo na equação grande.
Passo 3
Como vimos no passo anterior, para ser contínua em , precisa ser verdade que:
Substituindo os resultados que encontramos no passo anterior:
Daí, na primeira igualdade temos:
E, temos também:
Prontinho! Conseguimos determinar os nossos parâmetros e .
Valeeeeu pessoal 😊