UERJ, Sem Campus, Cálculo I, Listas de Cálculo 1 - UERJ - Lista 5, Questão 1a
Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função dada passando pelo ponto , caso elas existam.
(a) e
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente determinar a equação da reta tangente ao gráfico de que passa pelo ponto de coordenada . Pra descobrir a coordenada do ponto, basta substituir o valor de na função:
Então, queremos encontrar a reta tangente que passa pelo ponto . Lembra dela? A equação da reta tem a forma:
Onde é o ponto dado e é o nosso coeficiente angular, que é numericamente igual a derivada da função no ponto, ou seja:
Então, vamos derivar a nossa função, aplicar o valor de do ponto e substituir os dados do enunciado na equação da reta tangente.
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar calculando a derivada de em relação a :
Aplicando o valor , temos:
Esse é o nosso coeficiente angular:
Então, substituindo e na equação da reta, temos:
Isolando pra deixar mais bonitinho:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉