USP– Cálculo 1 – Lista 1 – Questão 2.1
Determine, se existir, o valor para que cada uma das funções abaixo seja contínua
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem por aí? Essa questão nos dá essa função aqui
E quer saber se existe algum valor de que torne essa função contínua
E agora, você lembra do que uma função precisa para que ela seja contínua?
Uma função contínua em um ponto é aquela em que nesse ponto os limites bilaterais são iguais entre si e também igual à função nesse ponto
E uma função contínua é aquela em que isso acontece em todo seu domínio!
Sabemos também que nossa função é definida por partes e justamente na parte que dá “ruim” ela se quebra! Então precisamos ver para qual valor de os limites das duas partes ficam iguais
Tranquilo? Agora o que nos resta é calcular os limites!
Bora lá!
Passo 2
Começando pela parte da função quando
Calculando o limite pra quando temos
Derivando em cima e embaixo temos
Agora avaliando novamente o limite temos
Beleza? Agora vamos ver pelo outro lado!
Passo 3
A outra parte da função, quando avaliada no limite, precisa dar o mesmo valor!
Nossa função
Se , temos
Assim no limite
E para ser contínua os limites precisam ser iguais. Resgatando do passo anterior o resultado do outro limite
E é isso! Até a próxima!