UTFPR– Cálculo 1 – Lista de Continuidade – Questão 7.a
Determine, se existirem, os valores de para os quais cada uma das seguintes funções é descontínua
Passo 1
E aí, tudo bem? O problema deu uma função definida por partes
São esses três:
- Os limites laterais devem existir (não ser ) e serem iguais
- Deve existir a função aplicada no ponto
-
( 1 ) e devem ser iguais!
Então a ideia é usar esse conceito de continuidade para saber se onde ela é “quebrada” tem uma descontinuidade! Se os limites laterais forem diferentes, nesse ponto a função é descontínua!
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Nossa função é a seguinte:
Para uma função ser contínua
Vamos verificar se isso ocorre?
Sendo assim, vamos achar os limites laterais e substituir
Ora ora ora! Eles são iguais! Então há limite quando , esse limite vale !
Mas apenas esse critério não é suficiente para que a função seja contínua!
Precisamos que o limite seja diferente da função no ponto! Mas
E agora? O que isso significa?
Passo 3
Os critérios para continuidade são três:
- Os limites laterais devem existir (não ser ) e serem iguais
- Deve existir a função aplicada no ponto
- E os resultados de e devem ser iguais!
Acabamos de ver que o e são satisfeitos, mas o não!
Significa que a função apresenta uma descontinuidade em
E como os limites laterais são iguais entre si e diferem apenas do valor da função no ponto, temos uma descontinuidade removível
Caso algum limite tivesse resultado em um , seria uma descontinuidade do tipo “infinita”
E caso de haver os limites laterais e eles não coincidirem, a descontinuidade é do tipo “salto”
E é isso! Espero ter ajudado! Vamos para a próxima?