UNICAMP – Cálculo 1 – Provas Antigas – P1 – 2022.1 - 6ª Noturno – Questão 3
Determine para que a função definida abaixo seja contínua em .
Passo 1
Eaeeee, belezinha??? Se você não entendeu essa questão, segue a linha de raciocínio aqui:
A questão nos pede para determinar um número de tal forma que a função seja contínua em . Mas como podemos encontrar esse número??
Pois bem...
Para , temos que , correto? Ou seja:
E, escolhendo dois valores dentro dos “infinitos”, podemos afirmar que
Esses valores e serão nossos limites laterais. E, se seus limites forem iguais, isso significa dizer que o limite da função também é igual ao deles, pois esta se localiza entre os limites laterais (no próximo passo você verá que isso é o Teorema do Confronto).
Passo 2
Agora, vamos descobrir os limites desses números que escolhemos:
E
Agora vamos podemos aplicar o Teorema do Confronto, que diz o seguinte:
“se uma função que está no meio de outras duas funções que tem o mesmo limite, então obrigatoriamente a função que está no meio terá o mesmo limite das outras duas”
Dessa forma, podemos concluir que:
E, para isso acontecer, .
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta