UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Lista 2 de Exercícios, Questão 8.3
Determine os pontos que
é contínua, e classifique suas descontinuidades.
Passo 1
Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de cálculo . Nosso objetivo é verificar onde a função é contínua e descontínua. Mas e aí? Como verificamos a continuidade de uma função?
A condição é a seguinte. Para uma função ser contínua, a seguinte condição tem que ser satisfeita em todo seu domínio
Ou seja, o limite tem que ser o mesmo valor daquela função no ponto. Com isso em mente vamos verificar se a nossa função
é descontínua.
Passo 2
Como a nossa função de interesse é
Onde pode rolar uma descontinuidade? Podemos começar vendo os pontos onde o denominador é zero. Isso é quando . Pois como o denominador é nulo nesses pontos, a nossa função não vai estar bem definida.
Agora, vamos olhar o numerador.
A função está definida nos reais, e é contínua. Contudo só está definida nos positivos. Dessa forma, podemos dizer que os pontos de descontinuidade de são:
e
Que serão descontinuidades de segunda espécie e de primeira espécie
Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊
Resposta
desenvolvimento acima