USP– Cálculo 1 – Lista 1 – Questão 2.2a
Determine os pontos de continuidade de cada uma das funções abaixo
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem por aí? Essa questão nos dá essa função definida por partes
E pediu para determinar sobre a continuidade dela
E agora, você lembra de quais critérios a função precisa satisfazer para ser contínua?
Mas espera aí! Vamos lembrar com mais carinho do que é ser uma função contínua
Uma função contínua em um ponto é aquela em que nesse ponto os limites bilaterais são iguais entre si e também igual à função nesse ponto
E uma função contínua é aquela em que isso acontece em todo seu domínio!
Sabemos também que nossa função é definida por partes e que ela ‘quebra’ em . Então precisamos analisar justamente nesse ponto! Todas as partes devem valer o mesmo valor para que ela seja contínua
No nosso caso precisamos achar ! Em a função assume esse valor!
Sendo assim, nossa missão é calcular os outros limites em torno de e verificar se encontramos o mesmo valor!
Bora lá!
Passo 2
Vamos para a primeira parte da função, :
Ok! Achamos o valor , precisamos fazer o limite da outra parte! Se for também, então a função será contínua!
Tranquilo? Sendo assim nosso limite fica
Achamos uma indeterminação! Vamos aplicar a regra de L’Hopital para verificar esse limite. Derivando em cima, embaixo, e avaliando novamente o limite:
Oba! Achamos o mesmo valor! Isso significa que nossa função é contínua
E é isso! Até a próxima!