USP– Cálculo 1 – Lista 1 – Questão 2.2c
Determine os pontos de continuidade de cada uma das funções abaixo
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem por aí? Essa questão nos dá essa função definida por partes
E pediu para determinar sobre a continuidade dela
E agora, você lembra de quais critérios a função precisa satisfazer para ser contínua?
Mas espera aí! Vamos lembrar com mais carinho do que é ser uma função contínua
Uma função contínua em um ponto é aquela em que nesse ponto os limites bilaterais são iguais entre si e também igual à função nesse ponto
E uma função contínua é aquela em que isso acontece em todo seu domínio!
Sabemos também que nossa função é um produto de uma função contínua (o seno) em todo seu domínio, pelo valor de
Se pegarmos um intervalo , o menor número será , o que nos dará como valor de função zero, já que
Teremos um valor diferente de zero se for ímpar múltiplo de , se outra forma, teremos resultado nulo
Sendo assim, nossa missão é verificar em outros intervalos as possibilidades, mas já deu pra ver que teremos uma função contínua né?
Bora lá!
Passo 2
Vamos pensar no intervalo , com . Teremos
Se deslocarmos o intervalo com
Achamos valores constantes, e teremos valores variando entre e por causa do seno, quando o intervalo começar em um número par, se não, teremos resultado
Isso nos diz que a função é contínua, bem-comportada em todo domínio. Não achamos nenhuma indeterminação
E é isso! Até a próxima!