UFRJ, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - 2021.2 - UFRJ - Lista 1 - Continuidade e TVI, Questão 1.1
Determine os possíveis valores de a e b que tornam contínuas as funções abaixo.
Passo 1
Simbora moçadinha
Para que uma função seja contínua em um ponto, ela deve possuir algumas propriedades específicas nesse ponto. Vamos analisar teoricamente os possíveis valores de que tornam a função \) contínua em
A função é definida por duas expressões diferentes para
Para que a função seja contínua em é necessário que os limites laterais da função, quando se aproxima de 2 por valores menores ou maiores, sejam iguais.
Passo 2
Vamos calcular os limites laterais:
Para que a função seja contínua em , esses dois limites laterais devem ser iguais:
Simplificando a equação:
Passo 3
Agora que temos o valor de demos calcular o valor de utilizando a segunda parte da função:
Substituindo
Agora, vamos encontrar o valor de para que contínua em
Isso significa que (valor da função à esquerda de ) deve ser igual a (valor da função à direita de )
Ambos os valores são iguais, o que significa que a função é contínua em
Portanto, os possíveis valores de que tornam a função contínua são