UFRJ, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - 2021.2 - UFRJ - Lista 1 - Continuidade e TVI, Questão 1.2
Determine os possíveis valores de a e b que tornam contínuas as funções abaixo.
Passo 1
Heyy, vamos nessa?
Para tornar a função contínua nos pontos de descontinuidade , precisamos garantir que os limites à esquerda e à direita nesses pontos sejam iguais e que a função tenha o mesmo valor nesses pontos.
Vamos abordar cada um dos pontos de descontinuidade separadamente:
1. Ponto de descontinuidade em :
Vamos calcular os limites à esquerda e à direita de :
Passo 2
Valor da função em :
Para que a função seja contínua em , o limite à esquerda deve ser igual ao valor da função:
Equação 1:.
Passo 3
2. Ponto de descontinuidade em :
Vamos calcular os limites à esquerda e à direita de:
Para que a função seja contínua em , o limite à direita deve ser igual ao valor da função:
Equação 2:
Passo 4
Agora temos um sistema de duas equações (Equação 1 e Equação 2) com duas incógnitas (a e b).
Resolvendo esse sistema, podemos encontrar os possíveis valores de a e b que tornam a função contínua nos pontos de descontinuidade.
Multiplicando a Equação 1 por 2 e somando à Equação 2, obtemos:
Substituindo o valor de a na Equação 1:
Portanto, os valores de tornam a função contínua nos pontos de descontinuidade