UFRJ, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - 2021.2 - UFRJ - Lista 1 - Continuidade e TVI, Questão 7.2
Determine os possíveis valores de a, b e c que tornam contínuas as funções abaixo.
Passo 1
Vamos analisar a continuidade da função em cada intervalo e encontrar os valores de que permitem que ela seja contínua em todos os pontos.
A função é dada por:
Vamos analisar a continuidade em cada intervalo:
Para
Para que a função seja contínua, o denominador não deve ser igual a zero, ou seja, , o que implica que
Além disso, o limite da função se aproxima de pelo lado esquerdo deve ser igual ao limite quando se aproxima de pelo lado direito.
Isso nos leva a:
Isso nos indica que não é possível tornar a função contínua em
Portanto, não podemos encontrar valores de que tornem a função contínua nesse intervalo.
Passo 2
Para :
Neste intervalo, a função é uma função linear e, portanto, contínua para todos os valores de .
Não há restrições a serem consideradas aqui.
Para
Para que a função seja contínua nesse intervalo, o denominador não deve ser igual a zero, ou seja, . Além disso, o limite da função
quando se aproxima de pelo lado esquerdo deve ser igual ao limite quando se aproxima de pelo lado direito.
Isso nos leva a:
Além disso, para que a função seja contínua, deve ser igual a 1, pois qualquer outro valor de causaria uma descontinuidade em
Portanto, os possíveis valores são pode ser qualquer valor real.
Note que os valores de já foram determinados pelas condições de continuidade, enquanto não afeta a continuidade da função.
Resposta
Portanto, os possíveis valores são pode ser qualquer valor real.