- Determine os possíveis valores de , e que tornam continuas as funções abaixo e esboce seus gráficos.
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Para resolver essa questão temos que lembrar de uma coisinha: para a função ser continua, os seus limites laterais tem que ser iguais entre si e a função no ponto, ou seja,
Onde , neste caso, são justamente pontos onde a função muda de comportamento.
Agora repara que os pontos e são, justamente, os pontos em que a função muda de comportamente.
Em outras palavras, vamos ter que avaliar esses limites laterais para encontrar quem é , e .
Passo 2
Começando por .
Temos que para valores menores que , a função tem esse comportamento . Então vamos fazer,
Agora vamos olhar para valores maiores que , onde a função terá esse comportamento . Logo,
Para função existir, temos que
Podemos dizer que,
Já descobrimos quem é ! Vamos para próxima.
Passo 3
Fazendo agora .
Temos que para valores menores que , a função tem esse comportamento . Então vamos fazer,
Agora vamos olhar para valores maiores que , onde a função terá esse comportamento . Logo,
E para função ser continua temos que
Podemos dizer que,
Mas lembra que , então
Então, galerinha, o enunciado diz para encontrarmos “os possíveis valores”, ou seja, pode ter mais de um valor possivel. E neste caso temos que e podem ser qualquer número real, desde que respeite a seguinte condição
Blz?
Resposta
No texto.