Determine o valor de para que a função seja contínua, com:
Passo 1
Para que a função seja contínua, precisamos que ela seja contínua em todo o seu domínio. As expressões de são, respectivamente um polinômio e uma razão de funções exponenciais, logo serão naturalmente contínuas em seus domínios.
Resta então tratar da continuidade da função no ponto onde a função troca de expressão, ou seja, no ponto .
Para que seja contínua nesse ponto, precisamos que:
Como temos o sinal de menor e IGUAL na primeira expressão, então:
Ou seja:
Passo 2
Vamos calcular esse limite agora. Como a função muda de expressão à esquerda e à direita desse limite, usamos os limites laterais. Para valores menores que , temos a primeira expressão válida, ficando:
Da mesma forma, para valores maiores que , temos a segunda expressão válida:
Passo 3
Para que o limite exista, precisamos que os limites laterais sejam finitos e iguais, ou seja:
Ou seja: