UNICAMP – Cálculo 1 – Provas Antigas – P1 – 2022.1 - 6ª Diurno – Questão 3
Determine para quais valores de função definida abaixo é contínua em .
Passo 1
Eaee, belezinha?? Seguinte... para que seja contínua em é necessário que os limites laterais resultem em um mesmo valor nesse ponto.
Mas o que são esses limites?? De forma simples, é verificarmos tendendo a 1 pelos números maiores que ele e pelos números menores que ele!!
E aí? Vamos analisar??
Passo 2
Assim, aplicando o limite lateral para , temos:
E, aplicando o limite lateral para , temos:
Passo 3
Agora, para ser contínua em , vimos no Passo 1 que basta igualar o resultado dos limites laterais que encontramos no Passo 2.
Desse jeitinho aqui:
Resolvendo a equação do 2º grau, temos:
Logo, vemos que os valores de para os quais é contínua em são:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
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Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = ln t g 2 x
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. F x = s e n - 1 ( x 2 - 1 )