UFCG; Cálculo 1; Lista-1; Limites e continuidade; questão 18a
Qual deve ser o valor de para que função abaixo seja contínua?
Passo 1
Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de Cálculo 1. Nosso objetivo é verificar qual é o valor de para que a função abaixo seja contínua.
Mas vocês lembram a definição de uma função ser contínua? Vamos revisar
Dizemos que uma função é contínua em um ponto se
Isto é, o valor da função no ponto é igual ao valor do limite naquele ponto. Com isso em mente, vamos verificar se a nossa função é contínua
Passo 2
Queremos ver qual deve ser o valor de para que a função abaixo seja contínua no ponto
Como falamos no passo 1, para ela ser contínua nesse ponto precisamos que
Vamos calcular o limite primeiro. Para isso, precisamos dos limites laterais no ponto
Como para nossa temos
Usando produto notável temos:
De forma análoga mostramos que
Ou seja, chegamos a conclusão que os limites laterais são iguais. Logo o limite no ponto está bem definido e vale
Então, para a função ser contínua, precisamos que
Ou seja, precisamos que
Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊