UERJ, Sem Campus, Cálculo II, Listas de C2 - Profª Gabriela Coutinho - Lista 4, Questão 6b
Diga em qual região as funções abaixo são contínuas. Se ela for descontínua em um ponto ou região, diga o motivo da descontinuidade.
b)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente determinar onde a função é contínua e se ela tem alguma descontinuidade.
Bom, pra que uma função seja contínua em um ponto , seu limite precisa existir e ser igual ao valor da função no ponto:
Mas a gente quer saber se existem descontinuidades em todo domínio. Então, primeiro temos que verificar o domínio da função. E pra verificar o domínio, temos que verificar se existem restrições para . Assim, temos que garantir que:
- nas frações o denominador não pode valer zero;
- dentro das raízes quadradas não pode ter número negativo;
- o valor dentro de um logaritmo tem que ser estritamente positivo.
Se houverem restrições, vamos verificar as condições de continuidade nesses pontos do domínio.
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar verificando o domínio da nossa função . Nós temos uma fração e nós sabemos que o denominador dela não pode ser zero. Dessa forma, nossa única condição será:
Ou seja,
E nosso domínio será definido por:
E essa é a nossa região de continuidade.
Valeu, galera! Até a próxima! 😉