UERJ, Sem Campus, Cálculo II, Listas de C2 - Profª Gabriela Coutinho - Lista 4, Questão 6d
Diga em qual região as funções abaixo são contínuas. Se ela for descontínua em um ponto ou região, diga o motivo da descontinuidade.
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Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente determinar onde a função é contínua e se ela tem alguma descontinuidade.
Bom, pra que uma função seja contínua em um ponto , seu limite precisa existir e ser igual ao valor da função no ponto:
Mas a gente quer saber se existem descontinuidades em todo domínio. Então, primeiro temos que verificar o domínio da função. E pra verificar o domínio, temos que verificar se existem restrições para . Assim, temos que garantir que:
- nas frações o denominador não pode valer zero;
- dentro das raízes quadradas não pode ter número negativo;
- o valor dentro de um logaritmo tem que ser estritamente positivo.
Se houverem restrições, vamos verificar as condições de continuidade nesses pontos do domínio.
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar verificando o domínio da nossa função . Nós temos um produto de um função polinomial com uma função trigonométrica. E no geral, todas as funções mais clássicas, como as polinomiais, trigonométricas, exponencial, logaritmo, ... são contínuas em todo seu domínio.
Além disso, quando fazemos operações elementares (somamos, subtraímos, multiplicamos ou dividimos, sem divisão por zero, claro) nessas funções, também obtemos funções contínuas!
Dessa forma, podemos dizer que nossa função não apresenta descontinuidades e está definida para todo .
Valeu, galera! Até a próxima! 😉