Encontre o domínio das seguintes funções:

b) g x = 3 x 2 - 5 x + 7 x 2 - 9

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

O enunciado nos deu uma função g ( x ) e pediu pra gente encontrar o domínio dela. Mas o que é o domínio de uma função?

O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores possíveis que a variável independente da função pode assumir. E quem é a variável independente?

Bom, no nosso caso, como temos uma g ( x ) – uma função que depende de x – logo, nossa variável independente é o x . Então, quais são os valores que x pode assumir na função? Ou melhor, quais são os valores que x não pode assumir na função para garantir sua existência?

Passo 2

Os valores que x não podem assumir na função são as chamadas restrições. O domínio nem sempre vai ser um conjunto completo, muitas vezes, a variável independente não poderá assumir alguns valores específicos. Mas quais seriam esses valores?

No nosso caso, temos a função:

g x = 3 x 2 - 5 x + 7 x 2 - 9

Lembra que a gente não pode dividir nada por zero? O mesmo vale para funções, e pontos onde ocorrem divisões por zero não dependem ao domínio, porque geram indeterminações ou singularidades. Então, o nosso denominador precisa ser diferente de zero:

x 2 - 9 ≠ 0

Isolando x temos:

x 2 ≠ 9

Calculando a raiz quadrada dos dois lados:

x ≠ ± 9

Logo,

x ≠ ± 3

Isso significa que para x = 3 ou x = - 3 o denominador da nossa função seria igual a zero, o que não pode acontecer. Então, nosso domínio são todos os números reais diferentes de + 3 e - 3 . Ou seja,

D f x = x ∈ R     x ≠ 3   e   x ≠ - 3 }

Onde D f x é o domínio da função f ( x ) .

É isso, galera. Valeu! 😉

Resposta

D f x = x ∈ R     x ≠ 3   e   x ≠ - 3 }

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