UFCG – Cálculo Diferencial e Integral I – AV1, 2021.2 – 1b
Encontre o domínio das seguintes funções:
b)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
O enunciado nos deu uma função e pediu pra gente encontrar o domínio dela. Mas o que é o domínio de uma função?
O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores possíveis que a variável independente da função pode assumir. E quem é a variável independente?
Bom, no nosso caso, como temos uma – uma função que depende de – logo, nossa variável independente é o . Então, quais são os valores que pode assumir na função? Ou melhor, quais são os valores que não pode assumir na função para garantir sua existência?
Passo 2
Os valores que não podem assumir na função são as chamadas restrições. O domínio nem sempre vai ser um conjunto completo, muitas vezes, a variável independente não poderá assumir alguns valores específicos. Mas quais seriam esses valores?
No nosso caso, temos a função:
Lembra que a gente não pode dividir nada por zero? O mesmo vale para funções, e pontos onde ocorrem divisões por zero não dependem ao domínio, porque geram indeterminações ou singularidades. Então, o nosso denominador precisa ser diferente de zero:
Isolando temos:
Calculando a raiz quadrada dos dois lados:
Logo,
Isso significa que para ou o denominador da nossa função seria igual a zero, o que não pode acontecer. Então, nosso domínio são todos os números reais diferentes de e . Ou seja,
Onde é o domínio da função .
É isso, galera. Valeu! 😉