UERJ, Sem Campus, Cálculo I, Listas de Cálculo 1 - UERJ - Lista 5, Questão 12
Encontre valores apropriados para e de modo que a função
seja derivável em e faça um esboço do gráfico de .
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para encontrarmos os valores de e da seguinte função:
Para que ela seja derivável em .
Para que isso ocorra, a derivada da função para deve ser igual a derivada da função para .
Em outras palavras, devemos igualar as derivadas no ponto .
E aí? Bora lá??!!
😉
Passo 2
Assim, pela regra da potência, temos:
Assim, no ponto , temos que
E
Logo, no ponto , vemos que .
Passo 3
Assim, igualando as derivadas no ponto , temos:
Descobrindo o valor de :
Assim, temos que
Esboçando o gráfico, temos:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
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Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = ln t g 2 x
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. F x = s e n - 1 ( x 2 - 1 )