Encontre os valores de e , se possível, tais que a função
seja contínua para todo . Justifique.
Passo 1
Podemos ver que e são polinômios, então eles são contínuos. Logo, é contínua para e .
Sendo e constantes, também é contínua para .
Então só nos resta verificar a continuidade da função em e . Pra isso temos que calcular os limites laterais nesses 2 pontos e verificar que eles coincidem.
Passo 2
Vejamos os limites laterais em :
Então para ser contínua devemos ter:
Passo 3
Agora vamos ver em :
Igualamos pra ser contínua:
Passo 4
Então caímos no sistema
Substituindo na 2ª equação:
Portanto, esses são os valores de e necessários para que seja contínua em todo o .