Encontre os valores de e , se possível, tais que a função
seja contínua para todo . Justifique.
Passo 1
Podemos ver que e são polinômios, então eles são contínuos. Logo, é contínua para e .
Sendo e constantes, também é contínua para .
Então só nos resta verificar a continuidade da função em e . Pra isso temos que calcular os limites laterais nesses 2 pontos e verificar que eles coincidem.
Passo 2
Vejamos os limites laterais em :
Então para ser contínua devemos ter:
Passo 3
Agora vamos ver em :
Igualamos pra ser contínua:
Passo 4
Então caímos no sistema
Substituindo na 2ª equação:
Portanto, esses são os valores de e necessários para que seja contínua em todo o .
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = ln t g 2 x
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. F x = s e n - 1 ( x 2 - 1 )