Estude a continuidade da função

f(x) = (x^2 - 7x + 1) / (x^2 - 9)

O que acontece quando x → ± 3 ?

Passo 1

Oiie, tudo certinho?

Temos aqui a seguinte função

f ( x ) = x 2 - 7 x + 1 x 2 - 9

precisamos estudar a sua continuidade, ou seja, verificar as seguintes condições de continuidade

l i m x → a + f ( x ) = l i m x → a - f ( x ) = L

e, precisamos também que

l i m x → a f ( x ) = f ( a )

em que x = a é um valor dentro do domínio da função! Mas porquê o interesse do enunciado em x = ± 3 ? Saca só!

Passo 2

Os valores x = ± 3 são valores em que a razão de polinômios dada pela função

f ( x ) = x 2 - 7 x + 1 x 2 - 9

tem uma divisão por 0 . Em particular, estes são os únicos pontos em que poderíamos ter uma descontinuidade! Vamos verificar os limites

l i m x → 3 x 2 - 7 x + 1 x 2 - 9 = 3 2 - 7 ( 3 ) + 1 3 2 - 9 = - 11 0

ou seja, temos que

l i m x → 3 x 2 - 7 x + 1 x 2 - 9 = - ∞

da mesma forma, temos que

l i m x → - 3 x 2 - 7 x + 1 x 2 - 9 = ( - 3 ) 2 - 7 ( - 3 ) + 1 ( - 3 ) 2 - 9 = 31 0

resultando em

l i m x → 3 x 2 - 7 x + 1 x 2 - 9 = ∞

É indiferente se analisamos a direita ou esquerda destes pontos! Essa é uma descontinuidade essencial, já que temos duas assíntotas verticais! Esse é o único ponto em que podemos ter uma descontinuidade nesta função! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

Ao longo dos passos!

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