IME, Cálculo 2, 2018, VE1, Q3A
- Estude, em função dos valores , a continuidade da função dada por
- Analise a diferenciabilidade de em para os casos de e .
Passo 1
Faaaala, pessoal! Para estudar a continuidade, temos que averiguar se o limite na vizinhança da origem existe e se equivale ao valor na origem. Assim, consideremos a expansão em Taylor do cosseno:
de forma a obter:
Dado , numerador e denominador se igualam e para qualquer inclinação pela qual nos aproximemos da origem () teremos o mesmo valor, logo:
E também . Logo, para , a função é contínua em e em seu domínio – na qual é contínua por composição de contínuas. Para qualquer , a identidade polinomial nos garante o valor da razão dependerá de . Ou seja, se nos aproximarmos da origem pela reta ou pela , obteríamos valores diferentes, logo é descontínua em .
Resposta
A função é contínua na origem apenas para .
Exercícios de Livros Relacionados
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = ln t g 2 x
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. F x = s e n - 1 ( x 2 - 1 )