UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Limites e Continuidade, Questão 4.6
4.6. A função
é contínua em apenas dois pontos.
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nesse problema temos que verificar que a função definida por partes é continua em apenas dois pontos.
Como vemos isso? 🤔
A função é dada por
Ou seja, se for um número racional a função se comporta como e se for um número a função se comporta como .
Isso explica alguma coisa? 👀
Passo 2
Bom... para que seja contínua, a mudança de comportamento deve acontecer com a mesma imagem, ou seja, tem que ser igual a .
Se igualarmos essas duas partes, temos
Dessa igualdade, vemos que tem que ser ou .
Logo, esses são os pontos onde a função é contínua!
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
Resposta
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Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = ln t g 2 x
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. F x = s e n - 1 ( x 2 - 1 )