UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Prof° Ricardo Martins - Listas sobre Limites e Continuidade, Questão 1.5
A função é contínua em todos os seus pontos (prove!).
Passo 1
Eaew, tudo certinho?
Precisamos verificar se a função é contínua, para isso, precisamos garantir duas condições, primeiro que
e, também que
Vamos calcular então esse limite! Saca só!
Passo 2
O maior cuidado que precisamos tomar aqui é analisar os limites laterais! Mas porquê? A função módulo é definida de forma que
se e se
Portanto, temos dois limites
e, o limite
Note que este é o único ponto onde a definição da função modular poderia dar problemas! Em todos os outros pontos, temos que a definição é um polinômio de primeira ordem, portanto, os limites laterais são obedecidos diretamente! Agora, para a segunda condição, temos que
Portanto, a função é contínua em todos os pontos! A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
Ao longo dos passos!