UNICAMP – Cálculo 1 – Lista 3 – Limite e Continuidade
31. A função
É contínua em 1? Justifique.
Passo 1
Falaaa... tudo bem???
Nessa questão vamos analisar a função dada na questão é contínua em 1.
Pra isso vamos lembrar que a definição de continuidade de uma função em um ponto diz que é contínua em se o limite da função quando se aproxima de é igual ao valor da função em .
Repara que esse limite deve existir e pra um limite existir, os limites laterais devem ser iguais. O que é super pertinente, já que temos uma função definida por partes.
Queremos saber se o limite existe. Pra ele existir, os limites laterais devem ser iguais:
Passo 2
Calculando o limite de tendendo a 1 pela esquerda (pegamos a definição da função para valores menores que 1):
Calculando o limite de tendendo a 1 pela direita (pegamos a definição da função para valores maiores que 1):
Como os limites laterais são diferentes, então não existe.
Portanto, a função não é contínua em 1.
Resposta
Não