USP – Cálculo I – IME – 2021.1 – Q3
Para que a função seja contínua em , o valor de deve ser:
Passo 1
E aí, galerinha! Tudo na paz por aí?
Você se lembra o que faz uma função ser contínua? Essa é a primeria pergunta que você tem que se fazer nessa questão!
Bem, se você não se lembra, eu vou refrescar a memória. Para que seja contínua em toda a reta devemos ter:
Vamos partir desse princípio, ou seja, o limite da função com sua variável tendendo a um valor deve ser igual a eu pegar a função e só substituir sua variável pelo valor que eu fiz o limite tender.
Bugou aí a cabeça? Vem comigo que te explico no caminho!!
Passo 2
Para cada , , existe um intervalo aberto centrado em onde a expressão de é um polinômio ou uma função trigonométrica, ou seja, são tipos de funções que são contínuas por natureza.
Passo 3
Se ou temos que a função e vai ter os valores:
Perceba que isto é a mesma coisa que escrever pela aplicação do nosso teorema lá no início:
De onde saiu esse Tá vendo que o x está se aproximando por valores maiores que 1, né? Então eu tô usando o polinômio, ou seja:
Analogamente, podemos fazer:
Passo 4
Opa, agora temos um sistema de equações:
Somando uma equação com a outra, temos:
Logo, podemos encontrar , tal que:
Portanto,
Showww! Chegamos na nossa resposta! Curtiu?
Vamos pra próxima questão!!
Resposta
3/4