UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Lista 2 de Exercícios, Questão 1c.
1. Quais das funções abaixo são contínuas em ? Justifique.
c)
Passo 1
Iae, como vai? Essa questão está um pouco complicada? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍
Nesse problema, estamos interessados em determinar se a função é contínua em .
Lembra como fazemos isso? 🤔
Dizer que uma função é contínua em um intervalo, é dizer que ela está definida em todos os pontos desse intervalo, ou seja, conseguimos desenhar o gráfico de sem tirar o lápis do papel em nenhum momento? Se sim, a função é contínua, se não a função não é contínua.
Sacou? Bora começar! 😉
Passo 2
Nesse caso, como a função é definida por partes, temos que usar o método do limite.
Se a função tende a em , então a função será contínua, ou seja, se o limite de nas redondezas de for igual a , a função será contínua.
Podemos reescrever como , ou seja
Assim podemos simplificar a fração cortando ...
Dessa forma, substituindo por , temos
Com isso vemos que nas redondezas de , a função tende a , que é justamente o valor da função definida no ponto! Então, é contínua!
E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí
Resposta
é contínua!