UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Lista 2 de Exercícios, Questão 1d.
1. Quais das funções abaixo são contínuas em ? Justifique.
d)
Passo 1
Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎
Nesse problema, estamos interessados em determinar se a função é contínua em .
Lembra como fazemos isso? 🤔
Dizer que uma função é contínua em um intervalo, é dizer que ela está definida em todos os pontos desse intervalo, ou seja, conseguimos desenhar o gráfico de sem tirar o lápis do papel em nenhum momento? Se sim, a função é contínua, se não a função não é contínua.
Sacou? Bora começar! 😉
Passo 2
Nesse caso, como a função é definida por partes, temos que usar o método do limite.
Como a função é definida por partes entre duas funções nos arredores de , então o polinômio que deve tender à mesma imagem do polinômio em , ou seja
Calculando o primeiro limite, temos
Reescrevendo como , vamos obter
Assim simplificamos na fração resultando em
Fazendo , temos
Tranquilo até aqui? 😁
Passo 3
Agora vamos calcular o segundo limite
Fazendo direto, temos
Assim temos
Como os dois limites deram iguais, podemos dizer que as duas partes da função convergem para o mesmo valor em , portanto, a função é contínua.
Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁
Resposta
Contínua