UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Lista 2 de Exercícios, Questão 1b.
1. Quais das funções abaixo são contínuas em ? Justifique.
b)
Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍
Nesse problema, estamos interessados em determinar se a função é contínua em .
Lembra como fazemos isso? 🤔
Dizer que uma função é contínua em um intervalo, é dizer que ela está definida em todos os pontos desse intervalo, ou seja, conseguimos desenhar o gráfico de sem tirar o lápis do papel em nenhum momento? Se sim, a função é contínua, se não a função não é contínua.
Sacou? Bora começar! 😉
Passo 2
Nesse caso, como a função é definida por partes, temos que usar o método do limite.
Se a função tende a em , então a função será contínua, ou seja, se o limite de nas redondezas de for igual a , a função será contínua.
Aplicando a regra de , temos
Derivando pelo método de derivação polinomial...
Substituindo no limite
Fazendo , temos
Como o resultado foi diferente de , a função é descontínua em !
É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌
Resposta
Descontínua.