UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Prof° Ricardo Martins - Listas sobre Limites e Continuidade, Questão 1.11
Mostre que é contínua para todo .
Passo 1
Oiie, tudo certinho?
Temos aqui a seguinte função
e, precisamos mostrar que ela é contínua para todo . Mas como fazemos isso? A continuidade de uma função pode ser verificada através de duas condições, primeiro, precisamos que os limites laterais sejam equivalentes
e, precisamos também que
em que é um valor dentro do domínio da função! Vamos tentar verificar isso! Saca só!
Passo 2
Se tivéssemos o domínio como todos os reais, essa função não seria contínua, uma vez que estaríamos considerando o valor , em que nenhuma das duas condições acima tem validade! No entanto, temos que para um valor arbitrário , calcular os limites laterais não depende de qual sentido você está tomando, ou seja
Note que isso é bem definido contanto que . Da mesma forma, o limite acima nos garante que
então, a função é contínua para todo . A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
Ao longo dos passos!