30. Prove que f(x) = 1 / x é contínua para todo p ≠ 0 .

Passo 1

Falaaa... tudo bem??

Nessa questão vamos provar que a função 1 x é contínua para todo valor p , exceto para quando p = 0 .

Pra isso vamos lembrar que a definição de continuidade de uma função f x em um ponto p diz que f x é contínua em p se o limite da função quando x se aproxima de p é igual ao valor da função em p .

f p = lim x → p ⁡ f x

Vamos considerar um ponto p ≠ 0 e mostrar que a função f x = 1 x é contínua nesse ponto usando a definição de continuidade.

Passo 2

Calculando o limite de f x quando x se aproxima de p :

lim x → p ⁡ 1 x = 1 p

E calculando o valor da função em x = p :

f p = 1 p

Como o limite da função quando x se aproxima de p é igual ao valor da função em p , de acordo com a definição de continuidade, a função f x = 1 x é contínua para todo p ≠ 0 .

Resposta

Demonstração

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