UNICAMP – Cálculo 1 – Lista 3 – Limite e Continuidade
29. Prove pela definição, que a função dada é contínua no ponto dado.
c) em
Passo 1
Falaaaa... tudo bem???
Nessa questão vamos provar que a função é contínua no ponto .
Pra isso, vamos lembrar que pra uma função ser contínua num ponto qualquer, os limites laterais nesse ponto devem ser iguais:
Como consequência dos limites laterais serem iguais, temos que:
Só falta uma condição pra função ser contínua que é o valor dela nesse ponto ser igual ao limite nesse ponto:
Então bora pro exercício...
Passo 2
Calculando primeiro o limite de com tendendo a 1 pela esquerda:
E pela direita:
Passo 3
Como:
Então:
E para ser contínua:
Maaas, quando temos:
Portanto, a função é contínua em .
Resposta
Demonstração
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Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = ln t g 2 x
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. F x = s e n - 1 ( x 2 - 1 )