29. Prove pela definição, que a função dada é contínua no ponto dado.

c) f(x) = -3x em p = 1

Passo 1

Falaaaa... tudo bem???

Nessa questão vamos provar que a função f x = - 3 x é contínua no ponto p = 1 .

Pra isso, vamos lembrar que pra uma função ser contínua num ponto a qualquer, os limites laterais nesse ponto devem ser iguais:

lim x → a - ⁡ f x = lim x → a + ⁡ f x

Como consequência dos limites laterais serem iguais, temos que:

lim x → a - ⁡ f x = lim x → a + ⁡ f x = lim x → a ⁡ f x

Só falta uma condição pra função ser contínua que é o valor dela nesse ponto ser igual ao limite nesse ponto:

lim x → a ⁡ f x = f a

Então bora pro exercício...

Passo 2

Calculando primeiro o limite de f x com x tendendo a 1 pela esquerda:

lim x → 1 - ⁡ - 3 x = - 3 ( 1 )

= - 3

E pela direita:

lim x → 1 + ⁡ - 3 x = - 3 ( 1 )

= - 3

Passo 3

Como:

lim x → 1 - ⁡ f x = lim x → 1 + ⁡ f x = - 3

Então:

lim x → 2 ⁡ f x = - 3

E para ser contínua:

lim x → 1 ⁡ f x = f 1

Maaas, quando x = 1 temos:

f 1 = - 3 ( 1 )

= 3

Portanto, a função é contínua em p = 1 .

Resposta

Demonstração

Exercícios de Livros Relacionados