UFF, Niterói - Campus da Praia Vermelha, Cálculo IA, P1 - 2022.2, Questão 2a
Responda as seguintes perguntas (justifique suas respostas):
- Será que a equação tem solução real?
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Seguinte... a questão nos pergunta se a seguinte equação tem solução real:
Mas como podemos determinar isso??
Bom... Para determinar se a equação tem solução real, podemos usar o Teorema do Valor Intermediário (ou Teorema de Bolzano).
Esse teorema estabelece que, se uma função contínua possui valores de sinais opostos em dois pontos do intervalo, então ela deve ter pelo menos uma raiz (ou solução real) nesse intervalo.
Para isso, vamos definir a função e verificar se ela possui valores de sinais opostos em algum intervalo.
E aí, bora lá aplicar esse Teorema?
😉
Passo 2
Vamos verificar se a função possui valores de sinais opostos em algum intervalo.
Para o ponto inicial, vamos fazer :
Já para o ponto final, vamos verificar o valor da função em :
Agora, percebemos que e .
Portanto, pelo teorema do valor intermediário, a função deve ter pelo menos uma raiz real no intervalo .
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
A equação possui pelo menos uma solução real no intervalo .