Exercícios Resolvidos de Continuidade

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Exercício 290 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Enunciado

USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - USP - Lista 1, Questão 3.12

Sabendo que é derivável em , calcule em termos de .

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos que calcular

em termos de . Vamos manipular essa função para aparecer a pela definição e então utilizar que o limite do produto é o produto dos limites . Então vamos lá!

Passo 2

Olhando para a função e manipulando

então aplicando o limite

lembrando que o limite do produto é o produto dos limites

Passo 3

Agora, identificando a derivada por definição

e aplicando o limite no segundo termo

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

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Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1

Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = ln ⁡ t g 2 x

Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1

Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .

Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. F x = s e n - 1 ( x 2 - 1 )