Exercícios Resolvidos de Continuidade

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Enunciado

4. Seja

Determine um valor para constante de forma que a função seja contínua em .

Passo 1

Olá, pessoal! Tudo bom? Aqui temos uma função que tem um comportamento para valores de e vale para , e queremos saber quanto tem que ser constante para que a função seja contínua.

Para resolver essa questão temos que lembrar que para uma função ser contínua temos que a função no ponto tem que ser igual ao limite dela quando tende àquele ponto. Ou seja, para o nosso caso isso vai acontecer quando,

Pelo enunciado temos que . Então agora precisamor achar o nosso limite para descobrir o valor de .

Bora lá!

Passo 2

Calculando

Repara que caímos em uma indeterminação, então vamos mexer na função.

Note que podemos reescrever o nosso denominador dessa forma

Logo o nosso limite ficará assim,

Opaaaa! Achamos quanto vale o nosso limite no ponto. Logo para a função ser contínua tem que

Prontinho!

Resposta

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Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1

Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = ln ⁡ t g 2 x

Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1

Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .

Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. F x = s e n - 1 ( x 2 - 1 )