4. Seja

f x = f x = x 2 - x - 2 x - 2 ,     x ≠ 2 c ,     x = 2

  1. Determine um valor para constante c de forma que a função f seja contínua em R .

Passo 1

Olá, pessoal! Tudo bom? Aqui temos uma função que tem um comportamento para valores de x ≠ 2 e vale c para x = 2 , e queremos saber quanto tem que ser constante c para que a função seja contínua.

Para resolver essa questão temos que lembrar que para uma função ser contínua temos que a função no ponto tem que ser igual ao limite dela quando x tende àquele ponto. Ou seja, para o nosso caso isso vai acontecer quando,

lim x → 2 ⁡ f x = f 2

Pelo enunciado temos que f 2 = c . Então agora precisamor achar o nosso limite para descobrir o valor de c .

Bora lá!

Passo 2

Calculando

lim x → 2 ⁡ x 2 - x - 2 x - 2 = 0 0

Repara que caímos em uma indeterminação, então vamos mexer na função.

Note que podemos reescrever o nosso denominador dessa forma

x 2 - x - 2 = x - 2 x + 1

Logo o nosso limite ficará assim,

lim x → 2 ⁡ x 2 - x - 2 x - 2 = lim x → 2 ⁡ x - 2 x + 1 x - 2 = lim x → 2 ⁡ x + 1 = 3

Opaaaa! Achamos quanto vale o nosso limite no ponto. Logo para a função ser contínua tem que c = 3 .

Prontinho!

Resposta

3

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