UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Limites e Continuidade, Questão 5.3b
Seja
b) Existe ?
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente verificar se existe o limite . Pra que esse limite exista é necessário que os limites laterais quando se aproxima de existam e sejam iguais, ou seja:
Então, o que nós vamos fazer é calcular os limites laterais de , onde é nossa função definida por partes, e verificar se os limites são iguais.
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar calculando o limite pela direita:
Como aqui temos o limite de tendendo a pela direita, vamos usar a condição de e substituir na expressão:
Substituindo:
Passo 3
Agora vamos verificar o limite lateral pela esquerda, onde temos a condição de . Dessa forma, temos:
Substituindo na expressão:
Sendo assim,
E portanto, não existe.
Prontinho, galera! Até a próxima! 😉