4. Seja

f x = f x = x 2 - x - 2 x - 2 ,     x ≠ 2 c ,     x = 2

b. A função f possui assíntotas verticais? Justifique!

Passo 1

Olá, pessoal! Tudo bom? Aqui temos uma função e quer saber se temos assíntotas verticais.

Para resolver essa questão, temos que lembrar que serão candidatos a assíntota vertical aqueles pontos cuja função não existe (não está dentro do domínio dela). E para descobrirmos se ali temos uma assíntota vertical, temos que calcular o limite naquele ponto, se ele for para ± ∞ , temos ali uma assíntota vertical.

Bora lá!

Passo 2

Avaliando a nossa função, temos uma fração

x 2 - x - 2 x - 2

E para quem não lembra, o denominador tem que ser diferente de zero. Ou seja, a função não estará definida em

x - 2 = 0

x = 2

Então esse é ponto candidato a assíntota.

Passo 3

Calculando o limite

lim x → 2 ⁡ x 2 - x - 2 x - 2 = 0 0

Repara que caímos em uma indeterminação, então vamos mexer na função.

Note que podemos reescrever o nosso denominador dessa forma

x 2 - x - 2 = x - 2 x + 1

Logo o nosso limite ficará assim,

lim x → 2 ⁡ x 2 - x - 2 x - 2 = lim x → 2 ⁡ x - 2 x + 1 x - 2 = lim x → 2 ⁡ x + 1 = 3

Opaaaa! O limite não foi para infinito, logo não temos assíntota vertical.

Resposta

Não há assíntotas verticais.

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