4. Seja
b. A função possui assíntotas verticais? Justifique!
Passo 1
Olá, pessoal! Tudo bom? Aqui temos uma função e quer saber se temos assíntotas verticais.
Para resolver essa questão, temos que lembrar que serão candidatos a assíntota vertical aqueles pontos cuja função não existe (não está dentro do domínio dela). E para descobrirmos se ali temos uma assíntota vertical, temos que calcular o limite naquele ponto, se ele for para , temos ali uma assíntota vertical.
Bora lá!
Passo 2
Avaliando a nossa função, temos uma fração
E para quem não lembra, o denominador tem que ser diferente de zero. Ou seja, a função não estará definida em
Então esse é ponto candidato a assíntota.
Passo 3
Calculando o limite
Repara que caímos em uma indeterminação, então vamos mexer na função.
Note que podemos reescrever o nosso denominador dessa forma
Logo o nosso limite ficará assim,
Opaaaa! O limite não foi para infinito, logo não temos assíntota vertical.
Resposta
Não há assíntotas verticais.