UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Limites e Continuidade, Questão 5.3a
Seja
a) A função é contínua em ?
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente verificar se a função é contínua em . Nós podemos dizer que uma função é contínua em um ponto se:
Esse limite existe quando os limites laterais são iguais, ou seja:
Então, o que nós vamos fazer é calcular os limites laterais da função definida por partes para pela direita e pela esquerda e verificar se os limites são iguais. Em seguida, vamos verificar se o valor do limite é igual a .
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar calculando:
Como aqui temos o limite de tendendo a pela direita, vamos usar a condição de e substituir na expressão:
Dessa forma, temos:
Agora vamos verificar o limite lateral pela esquerda, onde temos a condição de . Dessa forma, temos:
Logo, os limites laterais são iguais:
Pra verificar a continuidade, vamos ver se . Pela definição da função, quando , então:
E temos , portanto, a função é contínua em .
Prontinho, galera! Até a próxima! 😉