Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Continuidade

Ver Teoria
Exercício 217123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100

Enunciado

UERJ, Sem Campus, Cálculo I, Provas - Profº Alexandre - P1 2013.1, Questão 3

Seja a função

Determine os valores de a   e   b para que a função seja contínua

Passo 1

Fala pessoal, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de Cálc 1. Nosso objetivo é calcular os valores de a   e   b para que a função

seja contínua

Passo 2

Para

ser contínua, precisamos que os limites da função nos pontos onde f troca sua lei de formação sejam iguais ao valor da função. Isto é, precisamos que

l i m x → 0 - f ( x ) = f ( 0 )

e

l i m x → 2 - f ( x ) = f ( 2 )

Logo, precisamos satisfazer (a desigualdade da função está errada, deveria ser 0 ≤ x ≤ 2     e   x ≥ 2 )

l i m x → 0 - t g ( 3 x ) x = b

e

l i m x → 2 + x 2 - 4 x 3 - 8 = 2 a + b

Passo 3

Vamos começar calculando

l i m x → 0 - t g ( 3 x ) x

multiplicando e dividindo por 3

= l i m x → 0 - s i n ( 3 x ) 3 x c o s ( 3 x ) / 3

= l i m x → 0 - s i n ( 3 x ) 3 x * 1 c o s ( 3 x ) / 3

Temos nosso limite fundamental!!!! Logo

= 3

Então concluímos que

b = 3

Agora, vamos calcular

l i m x → 2 + x 2 - 4 x 3 - 8

Usando produto notável

= l i m x → 2 + ( x + 2 ) ( x - 2 ) ( x - 2 ) ( x 2 + 2 x + 4 )

simplificando

= l i m x → 2 + ( x + 2 ) ( x 2 + 2 x + 4 )

Aplicando nosso limite

= 4 4 + 4 + 4

= 1 3

Logo, chegamos a conclusão que

2 a + b = 1 / 3

mas como

b = 3

Então,

a = - 4 / 3

Logo, se

a = - 4 / 3

b = 3

A função é contínua

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

a = - 4 / 3

b = 3

Exercícios de Livros Relacionados

Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = ln ⁡ t g 2 x
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. F x = s e n - 1 ( x 2 - 1 )